Día 19: Orientación en el espacio.

Hoy, día 14 de Diciembre de 2015, hemos comenzado la clase hablando sobre los trabajos expositivos de la asignatura, concretando fechas y resolviendo dudas.
Seguidamente, el profesor comenzó a explicar que, con respecto a las actividades que realicemos en un futuro en una aula de infantil deben ser fáciles de hacer, viables, sencillas, y que se puedan llevar al aula sin problema. Ya que no por muy compleja que sea una actividad significa que vaya a ser más motivadora y con más objetivos académicos que otra más sencilla y que se pueda realizar con mayor facilidad.
Más tarde, el profesor nos mandó realizar en grupo el diseño de una actividad con sus respectivos objetivos, metodología, competencias, etc. sobre la asociación, el tamaño y la orientación espacial. Nuestra actividad sería la siguiente: Se les contará a los niños y niñas un cuento en asamblea sobre un bosque en el que se encuentran muchos árboles, con una casa a lo lejos, etc.
Y seguidamente, los niños y niñas formarán un trenecito que se moverá por el recorrido de la clase ambientada como un bosque en el que habrán árboles grandes y pequeños según si el niño está más lejos o cerca de ellos, asociando el espacio con los distintos tamaños.



Objetivos
-Interiorizar el concepto grande y pequeño.
-Relacionar los conceptos cerca y lejos.
-Fomentar la lectura y la imaginación.

Metodología
Participación activa y dinámica

Recursos
-Cuento
-Material necesario para ambientar la clase como un bosque.

Competencias
-C. Aprender a aprender
-C. Lógico-matemática.
-C. Lingüística

Evaluación
-Por observación activa y realización de rúbrica.

Para finalizar la clase de hoy el profesor nos dictó algunas actividades relacionados con este tema:

-Observar por la ventana del aula y jugar a adivinar los conceptos que indica el profesor. Ej: Está a la derecha del árbol y es más grande que él.

                                     

-Colocar dos cestas una a la derecha de la otra. Cada alumno cogerá un objeto del aula y por turnos, siguiendo las instrucciones del docente, las colocará en la cesta correspondiente.


Objetivos: -Aplicar los conceptos trabajados en la resolución de problemas simples.
-Reforzar la discriminación de las nociones espaciales derecha e izquierda.
-Identificar y diferenciar diferentes tamaños.
-Reconocer en un objeto dos atributos como tamaño y orientación espacial.
-Experimentar en el propio cuerpo las nociones trabajadas.

Competencias: -Comunicación Lingüística.
-C. Matemática.
-Interacción con el mundo físico.
-Competencia social y ciudadana.
-C. Cultural y Artística.
-C. Aprender a Aprender.
-C. Autonomía e iniciativa personal.


Día 18: Aprendemos a analizar vídeos

Hoy, día 9 de Diciembre de 2015, el profesor comenzó la clase recordando el significado de axioma que es una teoría que tomamos como cierta sin tener que demostrarlo. Entonces comenzó a explicar en qué consistiría los axiomas de Euclides.   En la siguiente imagen un ejemplo gráfico de los cinco axiomas de Euclides.


El profesor explicó que el espacio euclideos es un espacio geométrico donde se cumplen los axiomas de Euclides y puede ser de 1, 2 o 3 dimensiones. 
Más tarde explicó el significado de la palabra congruente que quiere decir medir lo mismo.
Luego vimos algunos ejemplos para llevar la geometría al aula que se relacionaban con las múltiples inteligencias de Gadner como la lingüístico verbal, la cinestésico-corporal, y la intrapersonal. 
A continuación, el profesor nos explicó que los niños y niñas desde muy pequeños tienen que ir tocando y manejando los diferentes tipos de líneas. Y en cuanto a las figuras geométricas, en infantil, tan solo se llegaría al hexágono dejando los poliédricos platónicos complejos para primaria como serían el heptágono, octágono, nonágono, etc. 
Entonces, el profesor nos mostró y aconsejó una página llamada JueduLand donde podríamos encontrar una gran diversidad de juegos online. 


Para finalizar la clase de hoy, el profesor nos enseñó una ficha de catalogación y evaluación de vídeos con la cual debíamos evaluar los diversos vídeos que nos pondría a continuación. En dicha ficha había que señalar el título del vídeo, los autores o productores, la colección o editorial, la temática, los objetivos, una breve descripción de los contenidos que se tratan, y por último nuestra propia puntuación (entre los ítems excelente, bueno, correcto o bajo) teniendo en cuenta la calidad del vídeo, la manera de comunicar la información, si es fácil de comprender, etc. 
Los vídeos que nos puso fueron los siguientes:

1º. Los Pinpollos. Figuras geométricas.

2º. Canción de las figuras. Dkids.


3º. Observamos nuestro entorno.

4º Nopo y gonta. Concurso de geometría


5º. Fernández Bravo. Línea Recta.


Día 17: Geometría, espacio y tiempo

Hoy, día 30 de Noviembre de 2015, el profesor comenzó la clase diciendo que hay que ir acercando a los niños y niñas a los conceptos geométricos de una forma asequible y fácil, mediante el contacto, el entorno, etc. Los niños y niñas tienen que darse cuenta del entorno en el que se mueven, además de traer ideas de su casa acerca de la posición, la forma...y tendrán que comenzar a trabajar la orientación espacial: derecha, izquierda, dentro, fuera, abajo, arriba, etc; la situación de los objetos entre ellos (cómo es un objeto respecto al otro), y los conceptos de una, dos y tres dimensiones. Por otra parte, habrá que trabajar con ellos, sin que se den cuenta, la noción de un polígono, así como explicarles que el círculo no forma parte de los polígonos al tener cero lados.


En conclusión, la geometría de educación infantil debe ser intuitiva, es decir, debemos acercarlos a la geometría a través de lo lúdico y ameno para los niños y niñas.

El profesor comenzó a ensañarnos una serie de recursos didácticos para enseñarle la geometría a los niños y niñas como el tangram, el dominó, el twister, etc. Y nos mostró lo que era un geoplano: una base con agujeros para construir figuras geométricas en él. La verdad es que me llamó mucho la atención ya que nunca antes había oído hablar de este recuro, y me pareció muy interesante.


Ahora, pasaríamos a realizar una propuesta didáctica en grupo para enseñar el concepto de tan grande como y tan pequeño como. Nuestro grupo analizó lo siguiente:

Haremos una actividad con la ayuda de una pizarra digital, utilizando las TIC, dividiremos la pantalla en tres partes, en cada extremo habrá un objeto de referencia para que puedan ir clasificando los nuevos objetos que aparecerán en la parte del medio según su tamaño. Entre todos deberemos decidir si el objeto es tan grande como el de la derecha o tan pequeño como el de la izquierda.

Objetivos

  - Diferenciar los tamaños
  Clasificar objetos grandes y pequeños
  Relacionar las figuras geométricas con objetos cotidianos
  - Fomentar el uso de las TIC

Metodología: Activa y participativa

Materiales: Pizarra digital

Competencias:

-Competencia lógico-matemática.
-Aprender a aprender.
-Competencia Digital

Evaluación: Por observación sistemática y la realización de una rúbrica.

Luego el profesor dictó algunas actividades referidas a este aspecto de su cuaderno:

-Observar las plantas del patio del centro o las que se encuentran dentro del aula si las hubiera. Compararlas y luego decir cuál es tan  grande como la maceta azul, por comparación.
-Cada alumno recibirá una tarjeta realizada en el taller de matemáticas, en esas tarjetas aparecen círculos y cuadrados grandes y pequeños. Cuando el docente lo indique, los alumnos se agruparan en cuatro equipos, y buscaran a un compañero que tenga la tarjeta tan grande o tan pequeña como la suya.
Ahora, también en grupos, debíamos hacer otra actividad pero esta vez acerca de los conceptos lleno y vacío, la capacidad. Nuestro grupo planteó lo siguiente:
Con la utilización de un muñeco con la barriga transparente, la maestra les contará un cuento, acerca del dragón tragón, y les irá haciendo preguntas del tipo: El dragón tiene mucha hambre ¿Su barriga está llena o vacía? Los niños podrán observar que dentro de la barriga del muñeco no hay nada por lo que dirán que está vacía. Entonces la maestra le dirá que el dragón tiene muchas ganas de comer triángulos, y los niños deberán introducir triángulos en el muñeco, y la maestra preguntará: ¿Ahora la barriga del dragón está llena o vacía? Y podrán observar que está llena de triángulos. Y se irá vaciando y llenando la barriga del muñeco de figuras geométricas hasta que los niños y niñas interioricen el concepto de lleno y vacío. 




Objetivos:

-Introducir el concepto de lleno y vacío.
-Realizar diferencias entre ambos conceptos.
-Fomentar la imaginación y la creatividad de los alumnos.
-Comenzar a manipular las distintas figuras geométricas y sus respectivos nombres.
-

      Metodología: Participativa ya activa, ya que los niños participaran en el cuento.

     Competencias:
      -C. aprender a aprender
      -C. lógico matemática
      -C. lingüística.

      Materiales:               
      -Muñeco con la barriga transparente.                                    
      -Figuras geométricas.

      Evaluación: Por observación sistemática y la realización de una rúbrica. 
      
     Ahora el profesor nos dictó otra serie de actividades referidas a este concepto: 

     -Cada alumno tendrá un cubo, el docente irá diciendo de forma aleatoria lleno o vacío y los alumnos deberán salir al patio para llenar sus cubos con, por ejemplo, hojas de otoño, piedras, arena… o vaciarlos según el docente indique.

-Hablar con los alumnos sobre la profesión de barrendero que se encarga de coger hojas, papeles… del suelo. Deberemos orientar el diálogo mediante preguntas del tipo: ¿cómo está el suelo antes de barrer y como está después? ¿Cómo está el cubo antes de comenzar a recoger la basura? Aprovechar la práctica para reflexionar sobre la necesidad de mantener el suelo limpio.

A continuación, el profesor explicó que tiempo son unidades sexagesimales, es decir, van de 60 en 60, y pueden medirse en horas, minutos o segundos. 


El niño/a, en esta etapa, puede darse cuenta de que el tiempo cuando van sucediendo los diferentes cielos: día y noche. Además tienen asociado el tiempo con un espacio. 
Por otro lado, nos explicó que, cuando somos bebés no podemos distinguir entre día y noche hasta llegar a los dos años de edad.
También nos explicó que, la geometría, está presente en toda la realidad que nos rodea, y nos mostró un vídeo sobre el número de oro o número phi, la divina proporción.


 Este número resulta de ir sumando a partir de cualquier número el siguiente en orden ascendente, por ejemplo, si empezamos desde el 0 sería así: 0+1+1+2+3+5+8+13+21+34.... Entonces ahora se dividiría el número entre el anterior y nos daría el número phi:

 

Es bastante curioso que este número se encuentra en muchas proporciones de los objetos de nuestra vida cotidiana como tarjetas de crédito, o de la naturaleza como la proporción entre el largo de nuestro cuerpo y nuestros brazos estirados, o la distancia entre las hojas de una planta. Ya que este número representa la belleza geométrica. 

     Por otra parte, el profesor explicó que existen dos tipos de espacios: el subjetivo y el objetivo. El espacio subjetivo es la interpretación que le da cada persona al espacio según sus sentimientos y emociones, su vivencias y experiencias en dicho espacio. Y el objetivo es el espacio en sí, común para todos.

     Para acabar la clase de hoy, el profesor nos explicó en qué consistiría la topología: si tenemos un objeto y los vamos deformando sin romperlo, el objeto es topologicamente equivalente. Porque mantiene las mismas propiedades aunque no su forma. 

     Un ejemplo de figura topológica sería el juego del tangram ya que con una serie de piezas podemos construir diversas de formas, pero siempre utilizando las mismas piezas, que tendrán las mismas propiedades. 

     

















Día 16: Damos paso a la geometría, el tiempo y el espacio.

Hoy, día 25 de Noviembre de 2015 hemos comenzado la clase con la realización de una actividad en grupo en la cual debíamos debatir qué tienen que saber los niños y niñas de infantil relacionado con los aspectos geométricos, el espacio y el tiempo.
En nuestro grupo propusimos lo siguiente:
-Las diferentes figuras geométricas.
-Orientación espacial y temporal.
-Medidas.
-La hora (las diferentes denominaciones)
-Conocimiento de su entorno.
-Tamaños y posiciones.
-Diferenciación entre día y noche, y estaciones del año.

Una vez que cada grupo hubo escrito sus diferentes propuestas, lo pusimos en común con toda la clase, y apuntamos todos los aspectos en la pizarra, muchos de ellos coincidían con los que nuestro grupo ya habíamos puesto:
-Formas geométricas básicas.
-Posición
-Entorno espacial.
-Ángulos y medidas (aunque los ángulos va más dirigido a primaria)
-Diferentes tipos de líneas (curvas, rectas, etc.)
-Noción de tiempo.
-Estaciones
-Orientación espacial y temporal.
-Tamaños y formas.
-Reconocer figuras geométricas en objetos cotidianos.

Con esto, pudimos darnos cuenta, que el concepto de hora no se le enseña a los niños  y niñas hasta que no son más grandes, y tan solo se les enseña la noción de tiempo.
A continuación, el profesor nos puso un vídeo de "Barney el camión" donde se trataban algunas figuras geométricas como el triángulo, el cuadrado, el rectángulo y el círculo. Primero, se explicaban las cuatro figuras geométricas básicas aclarando cuántos lados tenía cada uno, y luego mostraba una serie de objetos para que acertáramos qué figura geométrica lo contenía. Para terminar, cantaban una canción sobre estas figuras geométricas.
Ciertamente, el vídeo era bastante interactivo y divertido , y además es un buen material para que los niños y niñas aprendan las figuras geométricas más comunes de una forma sencilla y lúdica, relacionándolo con la vida cotidiana.


Más tarde, el profesor nos enseñó un juego online de la página genmagic en el cual se debía completar un dibujo con figuras geométricas, estas figuras se pueden girar para que el niño y niña pueda encajarlas a su antojo. Es un ejercicio bastante didáctico ya que así los niños y niñas pueden reforzar tanto las figuras geométricas como los tamaños y la orientación en el espacio.
Además también nos mostró una app sobre la geometría de Montessori que es muy potente pero que no es gratuita, pero nos dijo que si buscábamos bien podríamos encontrar muchas apps gratuitas y casi igual de potentes.
Para finalizar, el profesor nos mandó realizar por grupos una propuesta didáctica con sus respectivos contenidos, objetivos, metodología, temporalización, etc en la cual enseñáramos a los niños y niñas las figuras geométricas como el círculo, el cuadrado, el rectángulo y el rombo.


Nuestro grupo planteo lo siguiente:

Desarrollo de la actividad

En la asamblea enseñaremos las formas geométricas con esponjas o cojines con dichas formas (círculo, rectángulo, cuadrado y rombo). Entonces les mostraremos una bolsa cerrada, y cada niño deberá sacar un objeto de dicha bolsa y adivinar de qué figura geométrica se trata.

Recursos

-Esponjas con forma de las diferentes figuras geométricas.
-Cometa
-Naranja
-Estuche
-Cuadro con marco.
-Bolsa para meter los diferentes objetos.



Objetivos

-Reconocer las figuras geométricas en los objetos cotidianos.
-Relacionar los objetos reales con las figuras geométricas.
-Saber denominar las diferentes  figuras geométricas.

Por último el profesor nos mandó una actividad para meditáramos en casa, que fue la siguiente:
Propuesta didáctica de orientación espacial para distinguir entre arriba y abajo.


Día 15: Mostramos nuestros trabajos al grupo B

Hoy, día 23 de Noviembre de 2015, hemos dedicado la clase a mostrar al grupo B cómo realizamos los distintos trabajos sobre los temas de la asignatura,  así como las dificultades y beneficios que hemos encontrado en las diferentes herramientas propuestas por el profesor como calameo, animoto, haiku deck o linoit.
A mí me tocó exponer el trabajo que realicé en calameo sobre el tema 1. La verdad es que me gustó mucho exponerlo y compartir con los demás compañeros y compañeras mi experiencia utilizando esta herramienta tecnológica.

Día 14: Conceptos teóricos de la suma y la resta

Hoy, día 18 de Noviembre de 2015, el profesor comenzó la clase comentándonos que debemos ponerles a los niños y niñas de infantil restas que el resultado sea un número positivo ya que aun son muy pequeños/as para controlar los números enteros.
Además, también comentó algo bastante curioso y es que dijo que las matemáticas o las odias o las amas, y este hecho viene desde la infancia, es decir, cuando los niños y niñas en infantil se inician en las matemáticas si tienen un maestro o una maestra que no sabe enseñárselas bien y los desmotiva, este desconocimiento o desmotivación lo llevan arrastrando hasta su madurez.
















También nos comentó que hay que enseñarles a los niños y niñas la suma y la resta de una forma más o menos gradual, es decir, primero se le enseñará a sumar o restar el número uno (n+1, n-1), para luego pasar a sumar con el número dos (n+2, n-2), y por último con todos los números.
A continuación, nos explicó que el concepto de "disjuntos" significa que, dos elementos, no tienen nada en común, son dos elementos separados.




Después, nos reforzó el aspecto que ya vimos días pasados de que si sumas 7+sig (3) es lo mismo que si sumas sig (7+3), ya que ambos dan 11.
Además, nos comentó que sumar tres, por ejemplo, es el siguiente del siguiente del siguiente, es decir, tantos "siguientes" como número cardinal.
Luego pasamos a ver las propiedades de la suma y la resta. Pudimos ver como en el caso de la suma, es una operación cerrada, es decir, un número natural más un número natural necesariamente de ellos va a resultar otro número natural. Además, los componentes de la suma los podemos asociar como queramos que siempre nos va a dar el mismo resultado, es decir, 7+ (5+3) = 5+(7+3).
Por el contrario, la resta no es una operación cerrada ya que si restamos 3-5 (ambos números naturales), nos da -2 (número entero).
También nos demostró que la resta de un conjunto que pertenece a otro conjunto, sería el complementario del conjunto que está incluido.


En el caso de que sean conjuntos disjuntos, es decir, que no esté incluido uno dentro de otro, se establecería una biyección entre un trozo del primer conjunto y el otro, y se haría el complementario de dicho trozo. 

                              

Podemos ver como en la primera imagen, al establecerse una biyección entre los tres pinceles y los tres perros, al hacer el complementario de los tres perros, nos da el perro amarillo. es decir 4-3=1.
En la segunda imagen podemos ver que al establecer la biyección, vemos como el complementario es 3, es decir, 7-4=3.
Además, el profesor también nos explicó que la resta es contar hacia atrás, es decir, descontar.
Y que la descomposición en base 10 de un número tiene carácter aditivo. (325=3x100+2x10+5).
A continuación, el profesor nos mostró algunos trabajos de las compañeras que habían sacado mayor nota en la realización del Linoit sobre el tema 4. La verdad es que me gustó mucho poder ver sus creaciones ya que me parecieron bastante creativas y llamativas, y me dieron muchas ideas para realizar mi presentación. Además, en la presentación de una de mis compañeras había puesto una canción de los números cardinales, pero no una de infantil, sino de un cantante famoso de Cataluña, que cantaba una canción de amor con los números cardinales, la verdad es que me gustó mucho y me pareció muy original.


Para finalizar la clase de hoy el profesor nos mandó a realizar una reflexión por grupo acerca de las distintas dificultades que como futuras docentes podríamos encontrar en los niños y niñas referidas a la asimilación de los conceptos de suma y resta.
En nuestro grupo señalamos las siguientes:
-Entender los signos matemáticos.
-Entender el lenguaje matemático.
-La relación entre números (1+1=2).
-Relacionar lo que se aprende en clase con las situaciones de la vida cotidiana.
-Relacionar los objetos o cantidad con la grafía de los números.



Día 13: El proceso evolutivo de la suma y la resta

Hoy, día 16 de Noviembre de 2015, el profesor, en clase, nos ha explicado detenidamente en qué consiste el esquema de Mialet. En dicho esquema podemos ver como se distinguen seis pasos por los que el niño/a tiene que pasar para finalmente llegar al cálculo simbólico de la suma. El primero de ellos es la acción efectuada realmente, por la cual el niño/a es capaz de manipular los objetos, quitar, unir, etc; en segundo lugar tenemos la acción efectuada acompañada del lenguaje, aquí se trata de que los niños y niñas relaten las acciones que realizan (quito uno, reuno tres...), es decir, aparece ya el lenguaje. Además se van usando otros términos como reunir, separar, etc.
En tercer lugar se encuentra la dirección del relato. Los niños y niñas son capaces de relatar una acción que solo ocurre en su mente, explicar algo que no está haciendo. Por ejemplo: "Tenía tres caramelos, me he comido uno y ahora me quedan dos".
El cuarto sería la acción con objetos limpios (simples). En esta fase ya no nos hace falta relatar nada sino que el niño/a va a tener en su cabeza un esquema de la idea.
En quinto lugar tenemos la traducción gráfica. Aquí el niño/a es capaz de dibujar una situación que tenga que ver con este concepto.
Por último y sexto lugar tenemos la traducción simbólica por la cual el niño/a es capaz de escribir la operación matemática.
Un punto importante que destacó el profesor es que los niños/as cuando a un conjunto de objetos le quitamos o sumamos un solo objeto saben que has sumado o restado uno, pero si por el contrario le sumamos o quitamos más de un objeto no saben decir la cantidad exacta de objetos que hemos sumado o restado.


Además también dijo que con los niños/as hay que ir de lo real a lo abstracto, de lo simple a lo complejo, por lo que primero usarán los términos de unir, quitar, reunir, separar, para luego pasar a los conceptos de suma y resta que son más abstractos y complejos.
Por otro lado, también vimos que en los diversos ejercicios de suma o resta, la comparación es lo que les resulta más complicado a los niños y niñas. Por ejemplo: si les decimos que Ana tiene 4 juguetes y que María tiene 2 más que ella, les costará un gran esfuerzo saber que son 6 juguetes los que tiene María. Pero, si por el contrario le decimos que hay tres coches amarillos y 2 verdes y que cuántos coches hay en total sería más fácil para ellos que el ejercicio anterior pero aún sigue siendo complicado comparado con el siguiente ejercicio "Si tengo tres caramelos y mi madre me da otro más, ¿cuántos tengo ahora? ya que está tratando con el mismo objeto, caramelos, y no con distintos objetos como en el caso de coches amarillos y verdes.



(En estas imágenes podemos ver como en la primera de ellas se está sumando los mismos objetos: manzanas verdes; mientras que en la segunda se están sumando caramelos con cocodrilos, actividad de mayor dificultad para los niños y niñas.)

Más tarde, el profesor nos puso una serie de ejercicios online en la pizarra digital referidos a la suma y la resta, como, por ejemplo, el juego de las regletas para sumar, o la avispa explota globos para restar. La verdad es que eran ejercicios bastante dinámicos y divertidos con los que el niño/a puede aprender a sumar de una forma más sencilla y lúdica.

                  

Para finalizar la clase de hoy, el profesor nos mandó hacer por grupos dos actividades, la primera de ellas sería plantear una actividad para niños/as de infantil donde se obtenga el número cuatro como suma de dos números, y la segunda también obtener el número cuatro pero esta vez como resta de dos números.
Nuestro grupo planteó en la primera actividad contar a los niños y niñas un cuento sobre una mamá pato que tuvo un patito, pero que éste se sentía muy solito y le dijo a su mamá que quería tener hermanitos, entonces, su mamá tuvo tres patitos más, y le preguntaríamos a los niños ¿Cuántos patitos son ahora?




Objetivos
-Interiorizar el concepto de suma.
-Aprender el concepto y la cantidad del número cuatro.

Competencias
-C. Lógico-matemática.
-C. Lingüística.
-C. Aprender a aprender.
-C. Conocimiento del entorno.

Metodología
-A través del relato de un cuento

Recursos
-Cuento

Evaluación
-Por observación sistemática y la realización de una rúbrica.

En la segunda actividad planteamos que, todos juntos en asamblea, construiríamos una torre con 6 bloques, y entonces dramatizaríamos que hay mucho mucho viento, y hace caer dos bloques de nuestra torre, y les preguntaríamos ¿Cuántos bloques hay ahora?. Luego en equipos, deberán construir sus propias torres para que cuando soplara el viento se quedaran tan solo 4 bloques, por lo que los niños y niñas deberían pensar cuántos bloques ha de destruir el viento para que tan solo queden 4 bloques.


Objetivos
-Interiorizar el concepto de resta.
-Aprender el concepto y la cantidad del número cuatro.
-Trabajar en equipo.

Competencias
-C. Lógico-matemática.
-C. Lingüística.
-C. Aprender a aprender.
-C. Conocimiento del entorno.

Metodología
-A través de la construcción con bloques.

Recursos
-Bloques de construcción.

Evaluación
-Por observación sistemática y la realización de una rúbrica.

Día 12: Nos introducimos en la Suma

Hoy, día 11 de Noviembre de 2015, comenzamos la clase con la realización de un ejercicio por grupo sobre la enseñanza de la suma.
En mi grupo, planeamos la siguiente actividad:
En asamblea, sacaríamos a un niño que se identificaría con el número 1, al ser tan solo una persona, entonces tendría que elegir a otro compañero, y darle la mano, formando un conjunto, ahora el nuevo alumno debería decir cuantos son ahora, en este caso 2, al sumar 1+1. Después entre los dos elegirían otro compañero/a, y se darían la mano, el nuevo integrante del grupo debería decir cuántos son ahora (2+1=3). Luego se formaría otro conjunto de niños y se sumarían ambos conjuntos. Y así hasta que quedara interiorizada la idea de suma.
Objetivos: 
-Interiorizar los conceptos de número y suma.
-Desarrollar la capacidad para agrupar y formar conjuntos.
-Conocer las cantidades.
-Potenciar su nivel de atención.
-Reforzar los números cardinales.
Competencias:
C. Lógico-Matemática.
C. Aprender a aprender.
C. Lingüística
C. Psicomotora.

Metodología: Activa y participativa.
Recursos: No dependeríamos de ninguno, al tratarse de los propios niños los protagonistas de la actividad.
Evaluación: Por observación sistemática y a través de una rubrica.
A continuación, el profesor nos dictó algunas actividades acerca del concepto de suma.

  • Por parejas un alumno dirá un número del 0 al 7 y su compañero deberá indicar el número complementario para sumar 7, es decir, si fuera el 1 su complementario sería el 6. Después, los dos niños de la pareja verbalizarán la suma realizada (1+6=7).
  • Cada alumno tendrá un papel en el que deberán dibujar los elementos necesarios para realizar una suma (círculo vacío, signo más, círculo vacío, signo igual y círculo vacío). Por turnos, de uno en uno, elegirán 7 elementos del material continuo del taller de matemáticas y los distribuirán libremente en dos vasos de plástico. Después, contarán los elementos que hay en cada vaso, los sumarán y escribirán la operación en el papel que hicieron al principio. 


Ambas actividades me parecen muy interesantes ya que así el niño/a aprende a sumar de una forma interactiva y divertida.
A continuación, el profesor nos puso un vídeo sobre una maestra que había construido una máquina de sumar. La verdad es que fue un vídeo que me gustó bastante, ya que utilizó únicamente elementos reciclados para realizar una "maquina de sumar" que hace que los niños y niñas presenten mayor motivación a la hora de sumar y a la vez les resulte más sencillo ya que al tratarse de pelotas de dos colores distintos pueden ver en el resultado por qué suman esa cantidad. Me gustó mucho además, porque me di cuenta de que no hace falta tener muchos recursos económicos para hacer estas actividades tan creativas y originales. Justo debajo muestro dicho vídeo.


Acto seguido, después de debatir si nos gustó o no este vídeo, el profesor nos preguntó si sabíamos con qué otro material se puede enseñar al niño a sumar, y rápidamente dijimos que con las regletas de Cuisiniere. Y el profesor nos puso un vídeo en el que se mostraba un ejemplo de suma con dichas regletas. Os lo adjunto aquí debajo también.


Este vídeo, suma 8+5=13, es un poco avanzado para niños/as de infantil ya que debe utilizar dos regletas para mostrar el resultado ya que regletas de más de 10 no existen. Así que utiliza una regleta
de 10 y otra de 3 para formar el 13. Es algo complicado pero si se le explica bien a los niños y niñas al final lo terminarán comprendiendo y les resultará más sencillo sumar con regletas.
Seguidamente, el profesor puso un artículo sobre la iniciación al cálculo: Suma y Resta en Educación Infantil: https://casiellomariangeles.wordpress.com/2012/09/24/iniciacion-al-calculo-suma-y-resta-en-educacion-infantil/ .Y estuvo comentando acerca de que el concepto teórico de suma no lo controlan los niños/as de edades infantiles; sino que se les tiene que hablar mejor con otros sinónimos como unir, agrupar, reunir, añadir, aumentar, juntar, etc. ya que no tienen todavía desarrollada la capacidad de abstracción. Una pregunta básica para hacer que los niños/as sumen es preguntarle: ¿Cuántos días faltan para que llegue el día de tu cumple? o cuando se les plantea el siguiente problema: tenemos 5 pinos, y dos de ellos son verdes, ¿Cuántos son de otro color? Y ahí los niños/as deben usar el concepto de complementario (para llegar a 5, el complementario de 2 es 3).


Otra pregunta que se puede hacer de diferentes maneras sería la siguiente: Cecilia tiene 5 autos, Mariela tiene 2 autos, ¿Cuántos autos más tiene Cecilia?¿Cuántos autos menos tiene Mariela? ¿Cuántos autos le faltan a Mariela para tener la misma cantidad que Cecilia? ¿Cuál es la diferencia entre el número de autos de Mariela y el número de autos de Cecilia?
Cecilia                                              Mariela     

Para finalizar, el profesor, puso varios de los trabajos con mayor nota que hicimos sobre el tema 1, 2 y 3, y dio indicaciones de por qué considera que esos trabajos están bien hechos. Fue sirvió de gran ayuda ya que pude ver que aspectos de mis trabajos puedo modificar para que quede perfecto. Además también mostró algunos blogs, incluido el mío, y nos dijo que deberíamos incluir además de un diario sobre cada día de clase, cosas de nuestra propia cosecha, como vídeos y demás recursos que tengan que ver con la asignatura. 
Nos mandó también como tarea para casa buscar un artículo que hable de recursos didácticos para enseñar la suma y la resta.

Actividad: Análisis del Currículum Infantil

Análisis de los aspectos del currículum relacionados con la didáctica de la matemática.

Tras leer el Real Decreto 1630/2006 de 29 de Diciembre por el que se establecen las enseñanzas mínimas del segundo ciclo de Educación Infantil, he señalado y hecho hincapié en todos aquellos aspectos relacionados con la didáctica de la matemática en esta etapa.
Comenzaremos por los objetivos. Entre todas las capacidades que se pretende desarrollar en el niño/a se encuentra la iniciación en las habilidades lógico-matemáticas, por las cuales hay que, entre otros aspectos, conseguir una iniciación temprana en las habilidades numéricas básicas.
A lo que se refiere a los contenidos del área de conocimiento de sí mismo y autonomía personal, dentro del Bloque 3: La actividad y la vida cotidiana, nos encontramos con la planificación secuenciada de la acción para resolver tareas. Esta actividad, como podemos ver, requiere, el manejo del concepto de serie, así como el de números ordinales, al tratarse de una serie ordenada.  Así mismo, en el Bloque 4: El cuidado personal y la salud, nos encontramos con la práctica de hábitos saludables como son la higiene personal, la alimentación y el descanso; y con la aceptación de las normas de comportamiento establecidas durante las comidas, los desplazamientos, el descanso y la higiene. Estos dos aspectos también requieren conocimientos matemáticos como los mencionados anteriormente al tratarse también de secuencias y en una serie de pasos ordenados que el niño/a tiene que llevar a cabo.






En cuanto al área del conocimiento del entorno nos encontramos con lo siguiente: "Para conocer y comprender como funciona la realidad, el niño indaga sobre el comportamiento y las propiedades de objetos y materiales presentes en su entorno, actúa y establece relaciones con los elementos del medio físico, explora e identifica dichos elementos, reconoce las sensaciones que producen, se anticipa a los efectos de sus acciones sobre ellos, detecta semejanzas y diferencias, compara, ordena, cuantifica, pasando así de la manipulación a la representación, origen de las incipientes habilidades lógico-matemáticas". Aquí podemos ver bien claro como hace relación a las matemáticas. Así, los niños/as con la intervención educativa adecuada se aproximan al mundo que les rodea interiorizando las secuencias temporales, controlando y encauzando acciones futuras, etc.
En los objetivos de esta área podemos ver como uno de ellos es que el niño/a se inicie en las habilidades matemáticas, manipulando funcionalmente elementos y colecciones, identificando sus atributos y cualidades, y estableciendo relaciones de agrupamientos, clasificación, y orden y cuantificación.
Dentro del apartado de contenidos podemos encontrar una infinidad de contenidos matemáticos como son:
Bloque 1. Medio Físico: Elementos, relaciones y medida.
- Interés por la clasificación de elementos y por explorar sus cualidades y grados. Uso contextualizado de los primeros números ordinales.
-Aproximación a la serie numérica y su utilización oral para contar. Observación y toma de conciencia de la funcionalidad de los números en la vida cotidiana.
-Exploración e identificación de situaciones en que se hace necesario medir. Interés y curiosidad por los instrumentos de medida. Aproximación a su uso.
-Estimación intuitiva y medida del tiempo. Ubicación temporal de actividades de la vida cotidiana.
-Situación de sí mismo y de los objetos en el espacio. Posiciones relativas. Realización de desplazamientos orientados.
-Identificación de formas planas y tridimensionales en elementos del entorno. Exploración de algunos cuerpos geométricos elementales.
Bloque 2. Cultura y vida en sociedad.
-Identificación de algunos cambios en el modo de vida y las costumbres en relación con el paso del tiempo. (Aunque no se pueda ver claro, he seleccionado este último aspecto porque el niño tiene que comparar el modo de vida y costumbres de antes y las de ahora, usando así elementos matemáticos).
En cuanto a los criterios de evaluación de esta misma área también podemos ver una gran serie de aspectos matemáticos que serían:
 -Discriminar objetos y elementos del entorno inmediato y actuar sobre ellos. Agrupar, clasificar y ordenar elementos y colecciones según semejanzas y diferencias ostensibles, discriminar y comparar algunas magnitudes y cuantificar colecciones mediante el uso de la serie numérica.
Se pretende valorar con este criterio la capacidad para identificar los objetos y materias presentes en su entorno, el interés por explorarlos mediante actividades manipulativas y establecer relaciones entre sus características o atributos (forma, color, tamaño, peso…) y su comportamiento físico (caer, rodar, resbalar, botar…).
Se refiere, asimismo, al modo en que niños y niñas van desarrollando determinadas habilidades lógico matemáticas, como consecuencia del establecimiento de relaciones cualitativas y cuantitativas entre elementos y colecciones. También se observará la capacidad desarrollada para resolver sencillos problemas matemáticos de su vida cotidiana.
Se valorará el interés por la exploración de las relaciones numéricas con materiales manipulativos y el reconocimiento de las magnitudes relativas a los números elementales (p.ej. que el número cinco representa cinco cosas, independientemente del espacio que ocupen, de su tamaño, forma o de otras características) así como el acercamiento a la comprensión de los números en su doble vertiente cardinal y ordinal, el conocimiento de algunos de sus usos y su capacidad para utilizarlos en situaciones propias de la vida cotidiana.
Se tendrá en cuenta, asimismo, el manejo de las nociones básicas espaciales (arriba, abajo; dentro, fuera; cerca, lejos…), temporales (antes, después, por la mañana, por la tarde…) y de medida (pesa más, es más largo, está más lleno).
-Especial atención merecerá la capacidad que niños y niñas muestren para el análisis de situaciones conflictivas y las competencias generadas para un adecuado tratamiento y resolución de las mismas. (Aquí podemos ver como el niño/a tiene que desarrollar su habilidad de resolución de problemas).
Como podemos observar, este área es la que más abarca aspectos matemáticos al tratarse de la exploración del entorno, medio físico en el que vivimos. Necesitamos las matemáticas para poder desenvolvernos en nuestra vida cotidiana.
Para terminar, pasaremos al área de Lenguajes: Comunicación y Representación. Es curioso que, en este apartado se deja claro que las tres áreas deben trabajarse de manera conjunta e integrada. Así cuando se aborde, por ejemplo, el conocimiento de objetos y materias que se refleja en el área Conocimiento del Entorno, se trabajará al propio tiempo, el lenguaje matemático, que se refiere a la representación de aquellas propiedades y relaciones entre objetos, que un acercamiento a la realidad activo e indagatorio, les permite ir construyendo.
En cuanto a los contenidos de esta etapa, en el bloque 3: Lengua artístico, en el primer párrafo se habla sobre la experimentación y descubrimiento de algunos elementos que configuran el lenguaje plástico (línea, forma, color, textura, espacio). Podemos ver cómo este lenguaje plástico también puede constituir al lenguaje matemáticos ya que son aspectos que se dan en ambas materias.
En este mismo bloque podemos ver como se nombran algunos contrastes básicos referidos a la música como son largo-corto, fuerte-suave, agudo-grave; pero al mismo tiempo los podemos relacionar con las matemáticas al tratarse de un tipo de clasificación, en este caso una clasificación dicotómica, al componerse únicamente de dos elementos.
Por último, en el bloque 4: Lenguaje corporal, podemos ver como hace referencia al espacio y el tiempo, ambos conceptos matemáticos, al nombrar la utilización, con intención comunicativa y expresiva, de las posibilidades motrices del propio cuerpo con relación al espacio y al tiempo.



Actividad: Series en Alternancia, Cíclicas y Arbitrarias


Buscar qué significa “series en alternancia, cíclicas y arbitrarias”

Series en alternancia: Un elemento determinado se encuentra entre dos elementos de la clase contraria, así se descubren algunas propiedades de la secuencia numérica como por ejemplo que cada número par está entre dos impares.









Series cíclicas: Conociendo la posición de cada uno de los elementos que componen el ciclo se puede determinar el anterior y el siguiente de todos los demás.



Series arbitrarias: Se trata de averiguar el lugar que ocupa un término cualquiera y observar cómo se realiza la descripción de dicha posición. Este tipo de serie no tiene un patrón exacto. Ejemplo: En el conjunto {6, 7, 4, 3, 1, 8, 2}. El número 4 ocupa la posición 3º, y se encuentra entre el 7 y el 3. O como se puede observar en la imagen, la cereza ocupa la posición 5º y se encuentra entre el plátano y el pimiento.




Actividad: Búsqueda de apps sobre matemáticas.

Buscar apps de carácter matemático a nivel de infantil.

-La primera apps que he encontrado se titula “Los niños aprenden los números”. Se trata de una app donde los niños y niñas de infantil pueden aprender los números y construir una idea matemática básica de una forma dinámica y divertida. Como podemos ver en la imagen, en la aplicación se puede elegir diferentes juegos como son contar, aprender o encontrar los números básicos en diferentes niveles.


-La segunda app sería: “Diversión con números”. En esta aplicación es ideal para niños y niñas de 3 a 8 años. En ella los niños y niñas podrán aprender a sumar a través de números o de objetos como son coches, animales, etc. Y así poder asociar cantidad con número, pudiendo contar los objetos o simplemente, si está más avanzado, sumar los números en sí. Es una forma sencilla y divertida por la cual los niños aprenderán jugando. Además también te indican la puntuación que saca en cada juego, para que así los niños y niñas se motiven más e intenten superarse cada vez más. 


La última app que he encontrado se titula “Smart Math. Juega con las operaciones matemáticas”. Es una aplicación que enseña a resolver las matemáticas de lectura para niños de 4 a 7 años de edad. En esta aplicación, se le presentará al niño una suma, resta, división o multiplicación (dependiendo del nivel) y el niño deberá elegir el número que el corresponde que se encuentra a la derecha de la operación. Es una aplicación bastante interactiva ya que, como podemos observar en la imagen, tiene tiempo ilimitado, se puede elegir el nivel de dificultad y además el niño/a podrá revisar su mejor récord para ir motivándose cada vez más. 







Actividad: Didáctica de Dienes

Situaciones didácticas para aplicar la Didáctica de Dienes


-Le daríamos al niño una serie de cajas (del 1 al 10 por ejemplo) y una serie de lápices (el mismo número que de cajas) y el niño deberá corresponder cada caja con un lápiz. Con esta actividad reforzaríamos la correspondencia uno a uno.
-Le daríamos al niño cajas enumeradas del 1 al 10, y 9 pelotas, los niños deberán meter una pelota en cada caja, donde se darán cuenta que no pueden corresponderse uno a uno, por falta de pelotas.


-Le daríamos al niño una serie de bloques lógicos para que construyan la figura que ellos quieran, y luego deberán explicar por qué han elegido dicha figura, cuantos bloques ha utilizado, etc.



Día 11: La enumeración


Hoy, día 9 de Noviembre de 2015, comenzamos la clase con la explicación del concepto de enumeración. El profesor nos puso un ejemplo muy sencillo para explicarlo que consistía en una lista de la compra. En ella se encuentran una enumeración de artículos que hacen falta comprar y que se van tachando conforme se van obteniendo.



A continuación, nos mandó por grupos pensar en tres ejemplos de la vida real donde utilicemos la enumeración. Nuestro grupo pensó en las siguientes: Las rutinas que realizas durante el día (levantarte, lavarte los dientes, desayunar, ir al cole, almorzar, etc.), una receta de cocina donde se encuentran los diferentes ingredientes necesarios y las cantidades, las personas que se encuentran dentro de un autobús cuando se va a una excursión, el material escolar que metemos en la mochila antes de ir al colegio;  y los cubiertos, vajillas, etc, que se utilizan para poner la mesa.



Después de esta actividad el profesor nos mandó hacer otra pero esta vez analizando situaciones en las que el nombre del número se utilice para construir una colección, para comparar dos colecciones y para designar o memorizar una posición.
Con respecto a la primera situación, nuestro grupo pensó en: Pedir un número determinados de kilos a la dependienta (Ej: 3 kg de Manzanas). En la segunda situación pensamos en la comparación de cromos entre los niños y niñas (la colección de un niño con respecto al otro).



o preguntarse:¿Tendré suficiente azúcar para hacer el pastel? (compara la azúcar que tengo con la que necesito).Y en la tercera situación: recordar el camino de vuelta a casa, o el juego del pañuelo (al tener que acordarte de tu número para salir corriendo lo más antes posible).

Más tarde, el profesor explicó varios conceptos bastante importantes como son la familiarización y la adaptación al medio, La familiarización es imitación y tiene un menor valor cognitivo al tratarse únicamente de copiar lo que la otra persona hace, y la adaptación al medio es que, ante un problema, los niños y niñas tengan que pensar para solucionarlo.
Una vez explicados y entendidos estos conceptos el profesor nos mandó a diseñar por grupos dos actividades dirigidas a los niños y niñas de infantil en la cual en una de ellas el niño actuara por medio de la familiarización, y en la otra por medio de la adaptación al medio.
Nuestro grupo diseñó, para la adaptación al medio, la construcción de una figura con bloques (de libre elección por el niño) y una vez realizada le haríamos preguntas de tipo ¿Cuántos bloques has utilizado? ¿Por qué? ¿Cómo lo has llevado acabo? etc.


 Y en cuanto a la familiarización diseñamos la realización de una manualidad por pasos, es decir, el niño/a debe copiar los pasos que da la maestra para realizarlo. Así además también trabajaríamos los números ordinales al ordenar los pasos para la construcción de la manualidad.



Seguidamente, el profesor nos mandó seleccionar, por grupos, todos los conceptos matemáticos implicados en la siguiente actividad: " Dada una colección de cajas (con tapa) vacías y opacas, cómo podemos hacer para meter un objeto pequeño y sólo uno en cada caja"
 Nuestro grupo seleccionó los siguientes:
-Correspondencia uno a uno.
-El número ordinal y el cardinal
-Secuenciación
-Clasificación
-Concepto de tamaño y color
-Enumeración (Marca la caja para saber que ya  ha metido el objeto)
El profesor nos explicó a continuación tres términos que se dan a menudo en infantil: micro-espacio, meso-espacio y macro-espacio. Nos explicó que el primero de ellos es por ejemplo un aula al tratarse de un lugar pequeño y cerrado. El segundo sería por ejemplo el patio ya que es amplio pero aun así está limitado. Y por último estaría el macro-espacio que sería por ejemplo la ciudad.
Para finalizar la clase de hoy el profesor haría un repaso de los números naturales dejando claro que para conseguir el paso del cardinal al ordinal se tiene que dar el concepto de siguiente, y que el cardinal de un conjunto coincide con el último ordinal. Ej: {1º, 2º, 3º, 4º, 5} El cardinal sería 5.
En la hora práctica estuvimos debatiendo en grupo acerca de nuestro trabajo final. En mi grupo decidimos muchas de las actividades que llevaremos a cabo en el proyecto, aunque aún nos quedan un par por definir.



Día 10: Los axiomas de Peano

Hoy, día 4 de Noviembre de 2015, comenzamos la clase con la realización de una actividad grupal sobre la iniciación al niño/a en la suma.
Nuestro grupo planteo la siguiente actividad: Con la utilización de tres cajas y diez pelotas, el niño/a debería encestar las pelotas en dos de las tres cajas (cinco pelotas en una y cinco en la otra); una vez lanzadas las diez pelotas, se acercará a las dos cajas y contará cuantas hay en cada una, y deberá sumarlas añadiendo el total de las pelotas encestadas a la tercera caja que se encontraría vacía.
Objetivos:
-Iniciar a la suma
-Interiorizar el concepto de número.
-Fomentar el respeto en clase.
-Conocer el concepto de cantidad.

Competencias:
-C. Aprender a Aprender.
-C. Lógico-matemática.
-C. Conocimiento del entorno.

Metodología:
Con ayuda de unas cajas y unas pelotas iremos encestando las pelotas en la 1º y 2º caja y en la tercera pondremos el resultado.

Recursos:
-Cajas (3).
-Pelotas (10).

Evaluación: Por observación sistemática y la realización de una rúbrica para comprobar si se han cumplido los objetivos propuestos.

Una vez finalizada la actividad, el profesor nos puso un vídeo sobre los Axiomas de Peano, que he adjuntado justo debajo.



Un axioma, según nos explicó el profesor, es una verdad creída por todos, algo que es seguro y no tengo que demostrar. 
También nos aclaró que algunas personas consideran que el 0 no corresponde a los números naturales y otras personas que piensan que sí, por lo que no debemos confundirnos con eso. 
Los axiomas de Peano tienen una serie de postulados, en total cinco que explicaré a continuación:
1º: El número 1 forma parte de los números naturales, es decir, existe en el conjunto de los números naturales. Y éste generará a los demás.
2º: A cada número se le asocia el siguiente, es decir que si "x" es un número natural, su siguiente también lo es. 
El profesor nos explicó que el símbolo "/" significa "tal que".
3º: El 1 o el 0 (según si se piensa que el 0 pertenece a los números naturales o no) no proviene de nadie, no es el siguiente de nadie. 
4º: Si dos números naturales son iguales es que provienen del mismo número.
5º: El conjunto de los números naturales posee el principio de inducción, por lo que si una propiedad es cierta en el número 1 y la supongo cierta para "n", y la demuestro para n+1, entonces esta propiedad vale para todos los números naturales. Un ejemplo aclaratorio que dio una compañera en clase fue el siguiente: Si 1 es rojo, y lo supongo rojo para n, y demuestro que n+1 es rojo, entonces todos los números naturales son rojos. La verdad es que gracias a ese ejemplo lo entendí mucho mejor.
A continuación el profesor nos escribió el siguiente ejemplo en la pizarra:
5= sig (4)                                                                  5+sig (8)=14
n+1= sig (n)                                                              sig (5+8)=14

Así, nos demostró que un número cualquiera más el siguiente de otro es igual a el siguiente de ese número más el otro. Esta es la definición de suma.
Otros ejemplos serían:
3+sig(2)=6
3+2=3+sig(1)=5
                                                               
Más tarde, el profesor nos explicó que desde el punto de vista cardinal se da la equipotencia de conjuntos, mientras que desde el ordinal se da el axioma de Peano.
Nos estuvo explicando las diferencias entre el cardinal y el ordinal a partir de una fila de números.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Ordinal: El siguiente del cuatro es el cinco
Cardinal: El último de la fila es el 10
También nos explicó que dentro de un conjunto formado por el 2, 4, 6 y 8, el cardinal es el cuatro ya que son cuatro números en total.
Para explicar la suma a los niños y niñas se pueden utilizar preguntas como: Si estamos en la posición 3,¿Cuántos números, pasos...me faltan para llegar al cinco? 3+__=5
A continuación el profesor nos presentó una situación para pasar del ordinal al cardinal con los niños y niñas que sería con un osito y escalones. El osito se sitúa en el escalón séptimo, y se le pregunta al niño en qué escalón está y cuantos escalones ha subido.




El profesor nos explicó además que es importante comenzar a tratar con los niños la forma y el tamaño, que vayan jugando con dichos conceptos para que los interioricen.
Para finalizar nos explicó cómo cambiando un solo número puede cambiar el ordinal y/o el cardinal. Los ejemplos fueron los siguientes:
{1,2,3,4,5,6,7,} Si quitamos el número cuatro el número cardinal cambia ya que ahora no serían 7 elementos sino 6, y el número ordinal no cambiaría entre ellos ya que todos siguen ocupando la misma posición con respecto al orden en la fila.
{1,2,3,4,5,6,7,8,9} Si esta vez quitamos el ocho y el nueve ahora si que no cambiaría en nada el orden ya que no afecta la posición de los otros en ningún sentido, aunque el cardinal sigue cambiando.
{1,2,3,4,5,6,7} Si intercambiamos el 3 con el 4, esta vez, el cardinal no afectaría ya que seguiría siendo siete, pero el ordinal si ya que ahora el 3 ocuparía la cuarta posición y el cuatro la tercera.